Le jeu de la vie
Une grille infinie, deux états, une règle de quatre lignes : lance les constructions les plus célèbres, du planeur aux ordinateurs géants, et regarde-les vivre.
Les variables
- Le motif : plus de 80 constructions classées par familles, des natures mortes aux canons, puffers, mathusalems et réflecteurs, plus les structures géantes, chacune chargée d’un clic
- Les cellules : dessiner, gommer, sélectionner, copier, couper, coller, tourner, retourner, remplir au hasard, importer ou exporter un fichier RLE
- La règle : Conway (B3/S23), HighLife, Seeds, Day & Night… ou n’importe quelle règle B/S que tu écris
- Le temps : génération par génération, jusqu’à 60 pas par seconde, par bonds de 2^k générations, ou directement à la génération de ton choix
- La vue : de la cellule seule à des millions de cases, suivre un vaisseau, surligner les naissances et les morts
Les chiffres clés
- B3/S23
- la règle de Conway : naissance à 3 voisines, survie à 2 ou 3
- c/4
- la vitesse du planeur : une case en diagonale toutes les 4 générations
- 30 gén.
- entre deux planeurs du canon de Gosper
- 1 103
- générations avant que le R-pentomino, 5 cellules, se stabilise
- 81
- motifs du catalogue vérifiés par le moteur (période, vitesse, croissance ou durée de vie)
Ce qui se passe, étape par étape.
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Quatre règles
Chaque case est vivante ou morte et regarde ses 8 voisines. Une case morte avec exactement 3 voisines vivantes naît. Une cellule vivante avec 2 ou 3 voisines survit ; avec moins, elle meurt d’isolement, avec plus, d’étouffement. Toutes les cases changent en même temps, génération après génération. John Conway a choisi ces règles en 1970 pour que rien ne soit prévisible d’avance.
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Un zoo d’objets
Les natures mortes ne bougent plus, les oscillateurs reviennent à leur forme après une période, les vaisseaux se retrouvent décalés : le planeur avance d’une case en diagonale toutes les 4 générations. Rien ne se déplace vraiment : des cellules meurent d’un côté et naissent de l’autre. La vitesse d’un vaisseau se note en fraction de c, une case par génération, la vitesse limite du jeu.
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Des machines qui fabriquent des machines
Le canon de Gosper (1970) émet un planeur toutes les 30 générations : il a prouvé qu’une population pouvait croître sans limite. Les puffers laissent des traînées, les râteaux sèment des vaisseaux, et les breeders fabriquent des canons : leur population croît comme le carré du temps.
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Imprévisible, mais déterministe
Le R-pentomino n’a que 5 cellules et s’agite 1 103 générations avant de se calmer ; le gland, 7 cellules, 5 206 générations. Rien n’est aléatoire : le même départ donne toujours la même suite. Mais il n’existe en général aucun raccourci : pour savoir ce que devient une configuration, il faut la faire tourner.
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Un ordinateur universel
Avec des planeurs comme signaux et des collisions comme portes logiques, le jeu de la vie peut calculer tout ce qu’un ordinateur calcule : il est Turing-complet. Des machines de Turing complètes, des calculateurs de nombres premiers et même une cellule, le métapixel OTCA, qui simule le jeu de la vie lui-même, y ont été construits. Conséquence : savoir si une configuration finira par s’éteindre est, en général, indécidable.
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HashLife : calculer l’avenir par morceaux
Pour faire tourner des millions de cellules sur des millions de générations, le laboratoire utilise l’algorithme HashLife de Bill Gosper (1984). L’univers est découpé en carrés emboîtés ; chaque carré identique n’est stocké qu’une fois, et l’avenir de son centre est mémorisé. Une construction faite de pièces répétées avance alors de 2^k générations d’un seul calcul, même pour un k énorme.
Ce que la scène simplifie
- L’univers n’a pas de bord, mais la mémoire de ton appareil en a un : HashLife garde au plus quelques millions de carrés en mémoire et fait le ménage quand il déborde. Sur les constructions les moins répétitives, un pas de 2^k générations peut alors prendre plusieurs secondes.
- Il n’y a pas de couleur selon l’âge des cellules : HashLife ne garde que l’état vivant ou mort, pas l’histoire de chaque cellule. À la place, les cellules nées ou mortes depuis la génération précédente sont surlignées, et seulement entre deux générations consécutives.
- De loin, un pixel regroupe un carré de 2^m × 2^m cellules ; sa luminosité indique la proportion de cellules vivantes, pas leur disposition. Zoome pour voir les cellules une à une.
- Quand le pas dépasse une génération, ou que la simulation va plus vite que l’écran, l’affichage saute des générations ; le calcul, lui, les fait toutes.
- La détection de période compare une empreinte de chaque génération, à translation près : elle ne marche qu’en avançant d’une génération à la fois, jusqu’à 40 000 cellules et 20 000 générations. Deux états différents pourraient en théorie avoir la même empreinte ; c’est extrêmement improbable.
- Seules les règles à deux états de la forme B/S sont possibles, sans B0 (une naissance sans voisine allumerait tout l’univers infini).
- La « durée de vie » d’un mathusalem suit la définition du LifeWiki : la génération à partir de laquelle ce qui reste est stable ou périodique, en ignorant les planeurs qui s’éloignent.
Pour aller plus loin
- Gardner, Scientific American 223 (4), 120 (1970)
La chronique qui a fait connaître le jeu de John Conway.
- Berlekamp, Conway & Guy, Winning Ways, vol. 2 (1982)
Chapitre « What is Life? » : le jeu de la vie peut simuler un ordinateur.
- Gosper, Physica D 10, 75 (1984)
« Exploiting regularities in large cellular spaces » : l’algorithme HashLife.
- Rendell, Turing Universality of the Game of Life (2002)
Une machine de Turing construite dans le jeu de la vie.
- Johnston & Greene, Conway’s Game of Life: Mathematics and Construction (2022)
Le manuel de référence sur les constructions : vaisseaux, canons, circuits, machines universelles.
- LifeWiki, conwaylife.com
Découvreurs, années, périodes, vitesses et durées de vie des motifs ; fichiers RLE officiels (conwaylife.com/patterns, instantané de décembre 2025), gardés tels quels avec leurs crédits.
- Collection de motifs de Golly
Quelques fichiers (règle graduée, téléscripteur, motifs HighLife, Day & Night et Replicator), crédits dans chaque fichier.